Question

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上，且與點(diǎn)O的距離為6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動，那么⊙P與直線CD相切時(shí)運(yùn)動時(shí)間為（ ）

A．4秒
B．8秒
C．4秒或6秒
D．4秒或8秒

Answer 1

【答案】分析：只要注意此題可分兩種情況當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)、當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，則易解．
解答：解：作PE⊥CD于E．若⊙P與直線CD相切，則PE=1，
當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，此時(shí)OP=2PE=2，則⊙P需要移動6-2=4cm，需要時(shí)間4秒；
當(dāng)點(diǎn)P在OB上時(shí)，此時(shí)OP=2PE=2，則⊙P需要移動6+2=8cm，需要時(shí)間8秒．
故選D．
點(diǎn)評：此題注意考慮兩種情況：點(diǎn)P在O的左側(cè)或在O的右側(cè)．掌握直線和圓相切應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系，熟練運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)：30°所對的直角邊是斜邊的一半．