Question

我們知道多項式x²-3x+2可分解成（x-1）（x-2），所以方程x²-3x+2=0有兩根x₁=1，x₂=2．已知多項式x³+3x²-3x+k有一個因式是x+2，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據多項式x³+3x²-3x+k有一個因式是x+2，可知方程x³+3x²-3x+k=0有一個解是x=-2，再把x=-2代入此方程，進而可求k的值．
解答：解：∵多項式x³+3x²-3x+k有一個因式是x+2，
∴方程x³+3x²-3x+k=0就有一個解是x=-2，
把x=-2代入x³+3x²-3x+k=0中，得
-8+12+6+k=0，
解得k=-10．
故答案是-10．
點評：本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是注意理解多項式的因式分解與解方程之間的聯系．