Question

8．如圖，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于D點，交AB于E點，則下列結論錯誤的是（　�。�

• A． DE=DC
• B． AD=DB
• C． AD=BC
• D． BC=AE

Answer 1

分析 根據題意和圖形可以分別推出各個選項中的結論是否成立，從而可以解答本題．

解答 解：∵△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于D點，交AB于E點，
∴AB=2BC，AD=DB＞AE，
∴AD=DB，故選項B正確，
AD＞BC，故選項C錯誤，
BC=AE，故選項D正確，
∵∠DEB=∠DCB=90°，
在Rt△DBE和Rt△DBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BE}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△DBE≌Rt△DBC（HL），
∴DE=DC，故選項A正確，
故選C．

點評 本題考查線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．