Question

如圖1，草原上有A，B，C三個互通公路的奶牛養殖基地，B與C之間距離為100千米，C在B的正北方，A在C的南偏東47°方向且在B的北偏東43°方向．A地每年產奶3萬噸；B地有奶牛9 000頭，平均每頭牛的年產奶量為3噸；C地養了三種奶牛，其中黑白花牛的頭數占20％，三河牛的頭數占35％，其他情況反映在圖2，圖3中．

（1）通過計算補全圖3；

（2）比較B地與C地中，哪一地平均每頭牛的年產奶量更高？

（3）如果從B，C兩地中選擇一處建設一座工廠解決三個基地的牛奶加工問題，當運送一噸牛奶每千米的費用都為1元（即1元/噸?千米時，那么從節省運費的角度考慮，應在何處建設工廠？

Answer 1

解：(1)只要條形高度約在3 500左右即可，

 (2 )C地每頭牛的年平均產奶量為                        

（或5×20％＋3.1×35％＋2.1×45％）

＝3.03 (噸) ，

而B地每頭牛的年平均產奶量為3 噸，

所以，C地每頭牛的年平均產奶量比B地的高.

(3)由題意：C地每年產奶量為10 000×3.03＝3.03萬噸，

B地每年產奶量為9 000×3＝2.7萬噸，A地每年產奶量為3萬噸.

由題意，∠CBA＝43°,∠ACB＝47°，∴∠BAC＝90°，

∵BC＝100(千米)，

∴AB＝100×sin47°≈100×0.731＝73.1(千米) ，

∴AC＝100×sin43°≈100×0.682＝68.2(千米)，

如果在B地建廠，則每年需運費

W₁＝73.1×3×1＋100×3.03×1＝219.3＋303＝522.3(萬元)

如果在C地建廠，則每年需運費

W₂＝68.2×3×1＋100×2.7×1＝204.6＋270＝474.6(萬元)

而522.3>474.6

答：從節省運費的角度考慮，應在C地建設工廠.