Question

如圖1，草原上有A，B，C三個互通公路的奶牛養殖基地，B與C之間距離為100千米，C在B的正北方，A在C的南偏東47°方向且在B的北偏東43°方向．A地每年產奶3萬噸；B地有奶牛9 000頭，平均每頭牛的年產奶量為3噸；C地養了三種奶牛，其中黑白花牛的頭數占20％，三河牛的頭數占35％，其他情況反映在圖2，圖3中．

（1）通過計算補全圖3；
（2）比較B地與C地中，哪一地平均每頭牛的年產奶量更高？
（3）如果從B，C兩地中選擇一處建設一座工廠解決三個基地的牛奶加工問題，當運送一噸牛奶每千米的費用都為1元（即1元/噸·千米時，那么從節省運費的角度考慮，應在何處建設工廠？

Answer 1

解：(1)只要條形高度約在3 500左右即可
(2)C地每頭牛的年平均產奶量為 （或5×20％+3.1×35％+2.1×45％） =3.03 (噸) ，
而B地每頭牛的年平均產奶量為3 噸，
所以，C地每頭牛的年平均產奶量比B地的高.
(3)由題意：C地每年產奶量為10 000×3.03=3.03萬噸， B地每年產奶量為9 000×3=2.7萬噸，A地每年產奶量為3萬噸
由題意，∠CBA=43°，∠ACB=47°，∴∠BAC=90°，
∵BC=100(千米)， ∴AB=100×sin47°≈100×0.731=73.1(千米) ，
∴AC=100×sin43°≈100×0.682=68.2(千米)，
如果在B地建廠，則每年需運費 W₁=73.1×3×1+100×3.03×1=219.3+303=522.3(萬元)
如果在C地建廠，則每年需運費 W₂=68.2×3×1+100×2.7×1=204.6+270=474.6(萬元)
而522.3>474.6 答：從節省運費的角度考慮，應在C地建設工廠