Question

下列定理中逆定理不存在的是（ ）
A．角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等
B．在一個三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對的角也相等
C．同位角相等，兩直線平行
D．全等三角形的對應角相等

Answer 1

【答案】分析：把每個選項的逆命題寫出，然后利用相關的知識進行證明，不能證明的是錯誤的，選項D的逆定理是不存在的．
解答：解：A、角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等的逆定理存在，可通過三角形全等來證明，正確；
B、在一個三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對的角也相等逆定理存在，可通過證明三角形全等來證明，正確；
C、同位角相等，兩直線平行的逆定理是平行線的性質定理之一，正確；
D、對應角相等的三角形不全等，及其逆命題不正確，也就是逆定理不存在．
故選D．
點評：本題考查了一個定理的逆命題的正誤，涉及到角平分線、全等、平行線等知識；一個定理的逆定理是否存在，需要通過證明，不可輕易判斷．