Question

（2002•河北）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦．若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B兩點到直線CD的距離之和為（ ）

A．12cm
B．10cm
C．8cm
D．6cm

Answer 1

【答案】分析：要求A、B兩點到直線CD的距離之和，只需作弦的弦心距，即為梯形的中位線，根據垂徑定理和勾股定理求得此弦心距；
再根據梯形的中位線定理進行求解．
解答：解：作OG⊥EF，連接OD，
∴G為CD中點，又CD=8cm，
則DG=CD=4cm．
又AB=10cm，
∴OD=AB=5cm，
所以OG==3cm．
根據梯形中位線定理，得A、B兩點到直線CD的距離之和為3×2=6（cm）．
故選D．
點評：注意此題中常見的輔助線：作弦的弦心距．
綜合運用垂徑定理、勾股定理以及梯形的中位線定理．