Question

【題目】已知，直線AB∥DC，點P為平面上一點，連接AP與CP．

（1）如圖1，點P在直線AB、CD之間，當∠BAP=60°，∠DCP=20°時，則∠APC= ．

（2）如圖2，點P在直線AB、CD之間，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數量關系為 ．

（3）如圖3，點P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∠AKC與∠APC有何數量關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）80°；（2）∠AKC=∠APC；（3）∠AKC=∠APC．

【解析】試題分析：（1）過P作PE∥AB，根據平行線的性質即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根據進行計算即可；
（2）過K作KE∥AB，根據KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根據角平分線的定義，得進而得到
（3）過K作KE∥AB，根據KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，進而得到∠AKC=∠AKE∠CKE=∠BAK∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP∠DCP，再根據角平分線的定義，得出進而得到

試題解析：(1)如圖1,過P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，

∴

(2)

理由：如圖2,過K作KE∥AB，

∵AB∥CD，

∴KE∥AB∥CD，

∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，

∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，

過P作PF∥AB，

同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，

∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，

∴

∴

(3)

理由：如圖3,過K作KE∥AB，

∵AB∥CD，

∴KE∥AB∥CD，

∴∠BAK=∠AKE，∠DCK∠CKE，

∴∠AKC=∠AKE∠CKE=∠BAK∠DCK，

過P作PF∥AB，

同理可得，∠APC=∠BAP∠DCP，

∵∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，

∴

∴