Question

18．在半徑為2的⊙O內有長為2$\sqrt{3}$的弦AB，這條弦所對的圓周角的度數是（　　）

• A． 120°或60°
• B． 120°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 首先根據題意畫出圖形，然后由直徑所對的圓周角是直角，可得∠ACB的度數，再利用特殊角的三角函數，即可求得答案．

解答 解：如圖，AB是直徑，BC=2$\sqrt{3}$，
∴∠ACB=90°，
∵⊙O的半徑為2，
∴AB=4，
∴sin∠BAC=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠BAC=60°，
∴∠BDC=180°-∠BAC=120°，
∴這條弦所對的圓周角的度數是：120°或60°．
故選A．

點評 此題考查了圓周角定理、圓的內接四邊形的性質以及特殊角的三角函數值．注意解題意畫出圖形，利用圖形求解是關鍵．