Question

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，為了增強居民的節水意識，某自來水公司對居民用水采取以戶為單位分段計費辦法收費；即每月用水10噸以內（包括10噸）的用戶，每噸水收費a元，每月用水超過10噸的部分，按每噸b元（b＞a）收費，設一戶居民月用水x（噸），應收水費y（元），y與x之間的函數關系如圖所示．
（1）分段寫出y與x的函數關系式．
（2）某戶居民上月用水8噸，應收水費多少元？
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家一共交水費46元，求他們上月分別用水多少噸？

Answer 1

分析：（1）設OA的解析式為y₁=k₁x，設AB的解析式為y₂=k₂x+b，根據函數圖象由待定系數法求出其值即可；
（2）將x=8代入解析式y₁求出其值即可；
（3）設甲、乙兩戶上月分別用水m、n噸，根據兩戶的用水數量和應繳水費建立方程組求出其解即可．

解答：解：（1）如圖，設OA的解析式為y₁=k₁x，設AB的解析式為y₂=k₂x+b，由函數圖象得
15=10k₁，

15=10k2+b 35=20k2+b

，
解得：k₁=1.5，

k2=2 b=-5

，
∴OA的解析式為y₁=1.5x（0≤x≤10），設AB的解析式為y₂=2x-5（x＞10），
（2）當x=8時，y=1.5×8=12．
答：某戶居民上月用水8噸，應收水費12元；
（3）設甲、乙兩戶上月分別用水m、n噸，由題意，得

m-n=4 2m-5+2n-5=46

，
解得：

m=16 n=12

答：甲、乙兩戶上月分別用水16、12噸．

點評：本題考出了運用待定系數法求一次函數的解析式的運用，由自變量的值求函數值的運用，結合函數的解析式列二元一次方程組解實際問題的運用，解答時求函數的解析式是關鍵．