Question

如圖，Rt△ABC中，，，，分別為邊 的中點，將繞點順時針旋轉到的位置，則整個旋轉過程中線段所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為 ▲ ．

Answer 1

根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB的長度，再根據勾股定理求出AC的長度，然后根據中點定義求出OB、CH的長度，再利用勾股定理求出BH的長度，然后根據旋轉變換的性質可得陰影部分的面積等于以BH為半徑的扇形面積減去以OB為半徑的扇形的面積，然后列式進行計算即可得解．

解：∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，
∴AC===2，
∵O、H分別為AB、AC的中點，
∴OB=AB=2，CH=AC=，
在Rt△BCH中，BH===，
∵旋轉角度為120°，
∴陰影部分的面積=-==π．
故答案為：．
本題考查了扇形的面積計算，直角三角形的性質，旋轉變換的性質，觀察出陰影部分的面積的表示是解題的關鍵．