Question

在直角坐標系中畫出二次函數y=x²-2x-3的圖象
（1）根據圖象直接寫出拋物線的頂點坐標和對稱軸，與y軸的交點坐標？
（2）拋物線有最大（小）值，當x取何值時，最值是多少？
（3）觀察圖象，當x取何值時，y＜0？y=0？y＞0？

Answer 1

【答案】分析：（1）將二次函數y=x²-2x-3=（x-1）²-4=（x+1）（x-3），根據頂點式可確定對稱軸及頂點坐標，根據一般式可確定拋物線與y軸的交點；
（2）由（1）很容易得出答案；
（3）根據圖象與x軸的交點坐標，可確定y＜0，y=0，y＞0時，x的取值范圍．
解答：解：（1）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4=（x+1）（x-3），
∴拋物線的頂點坐標為（1，-4），對稱軸為直線x=1，
與y軸交點為（0，-3），圖象如下：

（2）當x=1時，有最小值為-4．

（3）由圖象可知，當-1＜x＜3時，y＜0．
當x=-1或3時，y=0；
當x＞3或x＜-1時，y＞0．
點評：本題考查了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、最值與拋物線解析式的關系，拋物線的頂點式：y=a（x-h）²+k，頂點坐標為（h，k），對稱軸x=h．同時考查了用拋物線與x軸的交點坐標，判斷函數值的符號的方法．