Question

在直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x²-2x-3的圖象
（1）根據(jù)圖象直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？
（2）拋物線有最大（小）值，當(dāng)x取何值時，最值是多少？
（3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時，y＜0？y=0？y＞0？

Answer 1

解：（1）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4=（x+1）（x-3），
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），對稱軸為直線x=1，
與y軸交點(diǎn)為（0，-3），圖象如下：

（2）當(dāng)x=1時，有最小值為-4．

（3）由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜3時，y＜0．
當(dāng)x=-1或3時，y=0；
當(dāng)x＞3或x＜-1時，y＞0．
分析：（1）將二次函數(shù)y=x²-2x-3=（x-1）²-4=（x+1）（x-3），根據(jù)頂點(diǎn)式可確定對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)一般式可確定拋物線與y軸的交點(diǎn)；
（2）由（1）很容易得出答案；
（3）根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可確定y＜0，y=0，y＞0時，x的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸x=h．同時考查了用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷函數(shù)值的符號的方法．