Question

如圖，過反比例函數y=

2

x

(x＞0)的圖象上任意兩點A，B分別作x軸的垂線，垂足為A′，B′，連接OA，OB，設AA′與OB的交點為P，△AOP與梯形PA′B′B的面積分別為S₁，S₂，則S₁

=

S₂（填＞、=或＜）

Answer 1

分析：根據反比例函數系數k的幾何意義，可得△AOA′和△ROR′的面積相等，都減去公共部分△OA′P的面積可得S₁、S₂的大小關系．

解答：解：設點A的坐標為（x_A，y_A），點B的坐標為（x_B，y_B），
∵A、B在反比例函數數y=

2

x

(x＞0)的圖象上，
∴x_Ay_A=2，x_By_B=2，
∴S_△AOA′=

1

2

x_Ay_A=1；S_△ROR′=x_By_B=1．
∴S_△AOA′=S_△ROR′，
∴S_△AOA′-S_△OA′P=S_△OBD-S_△OA′P，
∴S_△AOP=S_{梯形PA′B′B}；
∴S₁=S₂．
故答案是：=．

點評：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是

1

2

|k|，且保持不變．解答本題時采用了“數形結合”的數學思想．