Question

如圖，過反比例函數y=

2

x

（x＞0）圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設AC與OB的交點為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S₁、S₂，則它們的大小關系為

S₁=S₂

．

Answer 1

分析：根據圖形、三角形的面積公式（反比例函數系數k的幾何意義）易得△AOC和△OBD的面積相等，都減去公共部分△OCE的面積可得S₁、S₂的大小關系．

解答：解：設點A的坐標為（x_A，y_A），點B的坐標為（x_B，y_B），
∵A、B在反比例函數y=

2

x

上，
∴x_Ay_A=2，x_By_B=2，
∴S_△AOC=

1

2

x_Ay_A=1；S_△OBD=

1

2

x_By_B=1．
∴S_△AOC=S_△OBD，
∴S_△AOC-S_△OCE=S_△OBD-S_△OCE，
∴S_△AOE=S_梯形ECDB；
又∵△AOE與梯形ECDB的面積分別為S₁、S₂，
∴S₁=S₂．
故答案是：S₁=S₂．

點評：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義．解答本題時采用了“數形結合”的數學思想．