Question

長方形臺球桌ABCD上，一球從AB邊上某處P擊出，分別撞擊球桌的邊BC、DA各1次后，又回到出發點P處，每次球撞擊桌邊時，撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等（例如圖∠α=∠β）若AB=3，BC=4，則此球所走路線的總長度（不計球的大小）為（　　）

A．不確定

B．12

C．11

D．10

Answer 1

分析：要求球走過的總長度，就要求PQ+QR，根據計算得PQ+QR=BD=AC．根據此關系式可以解題．

解答：解：令PQ∥AC，則QR∥BD，
∵撞擊前后的路線與桌邊所成的角相等
∴圖中所有三角形均相似；
∴

PQ

AC

=

BQ

BC

，

QR

BD

=

CQ

BC

，
∴

PQ

AC

+

QR

BD

=

BC

BC

=1，
即PQ+QR=AC=BD，
同理PS+SR=AC=BD，
∴PQ+QR+RS+SP=AC+BD=2AC．
∵AC=

32+42

=5，
∴PQ+QR+RS+SP=AC+BD=2AC=10．
故選 D．

點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質，本題中令PQ∥AC是解題的關鍵．