Question

【題目】等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個根，則k的值是________．

Answer 1

【答案】36

【解析】

分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮．①當3為等腰三角形的腰時，將x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三邊關系可確定此情況不存在；②當3為等腰三角形的底時，由方程的系數結合根的判別式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，進而可求出方程的解，再利用三角形的三邊關系確定此種情況符合題意．此題得解．

①當3為等腰三角形的腰時，將x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此時原方程為x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣9）＝0，解得：x1＝3，x2＝9．

∵3+3＝6＜9，∴3不能為等腰三角形的腰；

②當3為等腰三角形的底時，方程x2﹣12x+k＝0有兩個相等的實數根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝36，此時x1＝x26．

∵3、6、6可以圍成等腰三角形，∴k＝36．

故答案為：36．