Question

17．探究應用：
（1）計算：（x+1）（x²-x+1）=x³+1；（2x+y）（4x²-2xy+y²）=8x³+y³．
（2）上面的乘法計算結果很簡潔，你發現了什么規律（公式）？用含a、b的字母表示該公式為：（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³．
（3）下列各式能用第（2）題的公式計算的是C．
A．（m+2）（m²+2m+4）B．（m+2n）（m²-2mn+2n²）
C．（3+n）（9-3n+n²）       D．（m+n）（m²-2mn+n²）

Answer 1

分析 根據多項式乘以多項式的法則即可計算出答案．

解答 解：（1）（x+1）（x²-x+1）=x³-x²+x+x²-x+1=x³+1，
（2x+y）（4x²-2xy+y²）=8x³-4x²y+2xy²+4x²y-2xy²+y³=8x³+y³，
（2）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；
（3）由（2）可知選（C）；
故答案為：（1）x³+1；8x³+y³；（2）（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³；（3）（C）

點評 本題考查多項式乘以多項式，同時考查學生的觀察歸納能力，屬于基礎題型．