Question

某商場銷售一批名牌襯衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價促銷措施，經市場調查發現：如果每件襯衫降價1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）求出商場盈利與每件襯衫降價之間的函數關系式；
（2）若每天盈利達1200元，那么每件襯衫應降價多少元？

Answer 1

分析：（1）一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件，則設每件降價x元時，銷售量為：20+2x，每件盈利：40-x元，所以每天盈利為：（40-x）（20+2x）；
（2）此題首先根據盈利1200元，列出一元二次方程：（20+2×x）×（40-x）=1200，然后解出．要注意x=10應舍去，要考慮符合實際的要求．

解答：解（1）設每件降低x元，獲得的總利潤為y元
則y=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800；

（2）∵當y=1200元時，即-2x²+60x+800=1200，
∴x₁=10，x₂=20，
∵需盡快減少庫存，
∴每件應降低20元時，商場每天盈利1200元．

點評：此題是二次函數的和一元二次方程的實際應用題，正確理解題意，找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．此外要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．