Question

【題目】有4張正面分別標有數(shù)字的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)字記為，另有一個被均勻分成4份的轉盤，上面分別標有數(shù)字，轉動轉盤，指針所指的數(shù)字記為（若指針指在分割線上則重新轉一次），則點落在拋物線與軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】利用列表法作出所有等可能的情況，然后據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù)，再根據(jù)概率公式列式計算即可得解．

解：列表如下：

當x=-1時，y=2x2-2x-4=2×（-1）2-2×（-1）-4=2+2-4=0，

所以，沒有點落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)，

當x=0時，y=-4，

所以，沒有點落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)，

當x=時，y=2x2-2x-4=2×（）2-2×-4=-1-4=-4，

所以，點（，-4）落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)，當x=-時，y=2x2-2x-4=2×（-）2-2×（-）-4=+-4=-3，

所以，沒有點落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)，

綜上所述，點P一共有16種情況，落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)的點只有（，-4）一個，

所以P（落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)）=．

故答案為：．

本題考查了列表法以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．