Question

如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD、BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=1，則EF的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形性質推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據直角三角形性質求出CE長，求出∠CEF，求出CF，根據勾股定理求出EF即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE=CD，
即D為CE中點，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∴CE=2DF=2，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∴CF=CE=1，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF==，
故答案為：．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，平行線性質，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質，含30度角的直角三角形性質等知識點的應用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目．