Question

甲、乙兩公司參與一項治理大氣凈化工程，如果兩公司合做，12天可以完成；如果兩公司單獨完成此項公程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍．
（1）甲、乙公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）已知這項工程甲、乙兩公司合做共需付施工費102 000元，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司施工費較少？

Answer 1

解：（1）設甲公司單獨完成此工程x天，則乙公司單獨完成此項工程1.5x天，根據題意，得
，
解得，x=20，
經檢驗，x=20是方程的解且符合題意，
∴乙公司單獨完成需要的時間為1.5x=30天．
答：甲乙兩公司單獨完成此工程各需要20天，30天；

（2）設甲公司每天的施工費y元，則乙公司每天的施工費（y-1500）元，根據題意，得
12（y+y-1500）=102000，
解得，y=5000，
∴甲公司單獨完成此工程所需施工費：20×5000=100000（元），
乙公司單獨完成此工程所需施工費：30×（5000-1500）=105000 （元），
∵100000＜105000，
∴甲公司的施工費較少．
分析：（1）設甲公司單獨完成此工程x天，則乙公司單獨完成此項工程1.5x天，根據甲做的工作量+乙做的工作量=工作總量建立方程求出其解即可；
（2）設甲公司每天的施工費y元，則乙公司每天的施工費（y-1500）元，根據兩個公司合做共需付施工費102 000元為等量關系建立方程求出其解即可．
點評：本題是一道工程問題的運用題，考查了列分式方程和一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率為等量關系建立方程是關鍵，第二問求出甲乙每天的施工費用是關鍵．