Question

甲、乙兩公司參與一項治理大氣凈化工程，如果兩公司合做，12天可以完成；如果兩公司單獨完成此項公程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍。
（1）甲、乙公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）已知這項工程甲、乙兩公司合做共需付施工費102 000元，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元. 若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司施工費較少？

Answer 1

（1）甲乙兩公司單獨完成此工程各需要20天，30天；（2）甲公司的施工費較少

解析試題分析：（1）解：設(shè)甲公司單獨完成此工程x天，則乙公司單獨完成此項工程1.5x天，根據(jù)題意，得，                              
                        
解這個分式方程得，x=20                    
經(jīng)檢驗知x=20是方程的解且符合題意，               
∴1.5x=30
答：甲乙兩公司單獨完成此工程各需要20天，30天.          
（2）解：設(shè)甲公司每天的施工費y元，則乙公司每天的施工費（y-1500）元，根據(jù)題意，得    12（y+y-1500）="102" 000                
解得，y=5000.                         
甲公司單獨完成此工程所需施工費：20×5000=100000（元） ，乙公司單獨完成此工程所需施工費：30×（5000-1500）="105000" （元），故甲公司的施工費較少。
考點：分式方程
點評：本題難度中等，主要考查學生對分式方程實際應(yīng)用解決工程問題的能力，工程問題為中考常考題型，要求學生牢固掌握。