Question

對于三個數，用表示這三個數的平均數，用表示這三個數中最小的數．例如：      ；；  

解決下列問題：

（1）填空：        ；如果，則的取值范圍為．

（2）①如果，求；

②根據①，你發現了結論“如果，那么         （填的大小關系）”．證明你發現的結論；

③運用②的結論，填空：

，則       ．

（3）在同一直角坐標系中作出函數，，的圖象（不需列表描點）．通過觀察圖象，填空：的最大值為         ．

Answer 1

解：（1），. 

（2）①．

法一：．

當時，則，則，．

當時，則，則，（舍去）．

綜上所述：．

法二：，

   ．

②，

證明：，

如果，則，．

則有，即．

．

又，．

且．

．

其他情況同理可證，故

③.     

（3）作出圖象．（拋物線2分，兩條直線各一分）