Question

（1）因式分解：①（a+3）（a-7）+25      ②81a⁴+16b⁴-72a²b²
（2）先化簡，再求值：（ x²y-2x y²-y³）÷y-（x+y）（x-y），其中x=-

1

2

，y=-1．

Answer 1

分析：（1）①先利用多項式的乘法計算并合并同類項，然后再利用完全平方公式分解因式；②觀察三項之間的關系，發現符合完全平方公式，先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式進行二次因式分解；
（2）解題關鍵是根據去括號與合并同類項的法則將代數式化簡，然后把給定的值代入求值．

解答：解：①（a+3）（a-7）+25
=a²-4a-21+25
=a²-4a+4
=（a-2）²；
②81a⁴+16b⁴-72a²b²
=（9a²-4b²）²
=（3a+2b）²（3a-2b）²；

（2）原式=（ x²y-2x y²-y³）÷y-（x+y）（x-y）
=x²-2xy-y²-（x²-y²）
=-2xy，
當x=-

1

2

，y=-1時，原式=-2×（-

1

2

）×（-1）=-1．

點評：（1）本題考查了公式法分解因式，①有時為了進一步因式分解，必須先進行整式乘法運算；②因式分解一定要進行到每個多項式不能再分解為止；
（2）考查了整式的混合運算．主要考查了整式的乘法、合并同類項的知識點．注意運算順序以及符號的處理．