Question

如圖,已知點(diǎn)A（0,2）、B（ ,2）、C(0,4),過點(diǎn)C向右作平行于x軸的射線,點(diǎn)P是射線上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP,以AP為邊在其左側(cè)作等邊△APQ ,連結(jié)PB、BA.若四邊形ABPQ為梯形,則

（1）當(dāng)AB為梯形的底時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是     ；
（2）當(dāng)AB為梯形的腰時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是     .

Answer 1

（1）         （2） 0，

試題分析：已知點(diǎn)A（0,2）、B（ ,2）、C(0,4),過點(diǎn)C向右作平行于x軸的射線,點(diǎn)P是射線上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP,以AP為邊在其左側(cè)作等邊△APQ ,連結(jié)PB、BA.若四邊形ABPQ為梯形,（1）當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，AB//PQ，，又因?yàn)椤鰽PQ為等邊三角形，所以Q點(diǎn)在射線上，因?yàn)锳C=2，所以PQ==，P點(diǎn)在第一象限，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是；
（2）當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，那么BP//AQ，那么P點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的相同，因?yàn)锽（ ,2），所以,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是；又因?yàn)辄c(diǎn)P是射線上的動(dòng)點(diǎn)，△APQ為等邊三角形，那么P點(diǎn)可與C點(diǎn)重合，因?yàn)镃(0,4)，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是0
點(diǎn)評：本題考查梯形，等邊三角形，解答本題需要考生掌握梯形的性質(zhì)，熟悉等邊三角形的性質(zhì)，并靈活運(yùn)用它們來分析本題