Question

在直角坐標系中，已知兩點A、B以及動點C、D，則當以點A、 B、C 、D為頂點的四邊形的周長最小時，比值為     ．

Answer 1

試題分析：先根據兩點間的距離公式求出AB的值，再過點B作關于y軸的對稱點B′，過點A作關于x軸的對稱點A′，連接A′B′分別交x、y軸于點D、C，由兩點之間線段最短可知線段A′B′即為四邊形ABCD的周長最小值，用待定系數法求出過A′B′兩點的直線解析式，即可求出C、D的坐標．

∴四邊形ABCD周長=AB+BC+CD+AD=2+BC+CD+AD，
∴求其周長最小值，就是求BC+CD+AD的最小值．過B作y軸對稱點B′（4，5），
則BC=B′C，
過A作x軸對稱點A′（-8，-3），則AD=A′D
  
∴BC+CD+AD=B′C+CD+A′D≥A′B′
即A′、D、C、B′四點共線時取等號
可求出相應的C、D坐標，
設直線A′B′的方程是y=kx+b（k≠0），


點評：根據對稱的性質作出A、B的對稱點A′、B′及求出其坐標是解答此題的關鍵．