Question

如圖，一座弧形橋的跨度AB長為40米，橋離水面最大距離CD為10米，一條水面以上寬度為30米，高度為6米的船能否通過這座橋？

Answer 1

【答案】分析：先恢復弧形橋所在的圓，求出圓的半徑，再根據船的寬度求出可以通過的船的最高高度，就可以判斷能否通過．
解答：解：如圖，假設船能通過，弧形橋所在的圓恢復如圖，
在Rt△AOD中，r²=20²+（r-10）²，
解得r=25，
∴OD=r-10=15，
在Rt△OEG中，r²=15²+OG²，
解得OG=20，
∴可以通過的船的高度為GD=OG-OD=20-15=5，
∵6＞5，
∴船不能通過．
點評：恢復弧形所在的圓，構造直角三角形利用勾股定理求出圓的直徑是解題突破口，也是解題的關鍵．數學建模思想的應用．