Question

【題目】如圖，直線l1⊥x軸于點（1，0），直線l2⊥x軸于點（2，0），直線l3⊥x軸于點（3，0），……直線ln⊥x軸于點（n，0）．函數(shù)y＝x的圖象與直線l1、l2、l3、…、ln分別交于點A1、A2、A3、…、An；函數(shù)y＝2x的圖象與直線l1、l2、l3、…、ln分別交于點B1、B2、B3、…、Bn．如果△OA1B1的面積記作S1，四邊形A1A2B2B1的面積記作S2，四邊形A2A3B3B2的面積記作S3，…，四邊形An﹣1AnBnBn﹣1的面積記作Sn，那么S2018＝（　　）

A. 2017.5B. 2018C. 2018.5D. 2019

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)直線解析式求出An﹣1Bn﹣1，AnBn的值，再根據(jù)直線ln﹣1與直線ln互相平行并判斷出四邊形An﹣1AnBnBn﹣1是梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式求出Sn的表達式，然后把n＝2013代入表達式進行計算即可得解．

解：根據(jù)題意，An﹣1Bn﹣1＝2（n﹣1）﹣（n﹣1）＝2n﹣2﹣n+1＝n﹣1，

AnBn＝2n﹣n＝n，

∵直線ln﹣1⊥x軸于點（n﹣1，0），直線ln⊥x軸于點（n，0），

∴An﹣1Bn﹣1∥AnBn，且ln﹣1與ln間的距離為1，

∴四邊形An﹣1AnBnBn﹣1是梯形，

Sn＝（n﹣1+n）×1＝（2n﹣1），

當n＝2018時，S2018＝（2×2018﹣1）＝2017.5．

故選：A．