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如圖在平面直角坐標系中，A點坐標為（8，0），B點坐標為（0，6）C是線段AB的中點。請問在y軸上是否存在一點P，使得以P、B、C為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由。

見解析。解析:
（1）過C點作一直線平行X軸交Y軸于
P點

CP∥OA

△PBC∽△AOB
C點坐標是（4，3）那么P點就是（0，3）；
（2）過P作一直線垂直AB交Y軸于P點

PC⊥AB

△PBC∽△AOB
BC直線的K=-

,那么CP直線的K=

CP直線方程為

，它與Y軸的交點為（0，

）。
故P點的坐標為（0，3）（0，

）。

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、如圖在平面直角坐標系中，△AOB的頂點分別為A（2，0），O（0，0），B（0，4）．
①△AOC與△AOB關于x軸成軸對稱，則C點坐標為

（0，-4）

；
②將△AOB繞AB的中點D逆時針旋轉90°得△EGF，則點A的對應點E的坐標為

（3，3）

；
③在圖中畫出△AOC和△EGF，△AOB與△EGF重疊的面積為

平方單位．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（2，0），以點A為圓心，2為半徑的圓與x軸交于O，B兩點，C為⊙A上一點，P是x軸上的一點，連接CP，將⊙A向上平移1個單位長度，⊙A與x軸交于M、N，與y軸相切于點G，且CP與⊙A相切于點C，∠CAP=60°．請你求出平移后MN和PO的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（-1，0），如圖所示點B在拋物線y=ax²+ax-2上．
（1）求點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°到達△AB′C′的位置，請寫出點B′坐標

（1，-1）

，點C′坐標

（2，1）

；判斷點B′

在

，C′

在

（填“在”或“不”）在（2）中的拋物線上．

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科目：初中數學 來源： 題型：