Question

如圖，在△ABC中，AB為⊙O的直徑，∠B=50°，∠C=70°，則sin∠ODB=

 

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Answer 1

分析：欲求∠ODB的正弦值，只需求出∠ODB的度數即可，根據圖示可知，∠ADB=90°，又∠B=50°，∠C=70°，可得出∠A=60°，∠ABD=30°，即有∠AOD=60°，在△AOD中，可得出∠ODA=60°，即∠ODB=30°．sin∠ODB=

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．

解答：解：結合題意，可知，∠ADB=90°，
又∠B=50°，∠C=70°，
可得出∠A=60°，
即有∠ABD=30°，且∠BOD=120°，
在△BOD中，可得出∠ODB=30°，
即sin∠ODB=

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2

，
故答案為

1

2

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點評：本題考查的是圓周角定理以及常用的正余弦知識，要知道在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角相等．