Question

如圖，△ABC中，點D在邊BC上，連接AD并延長，使DE=AD，連接BE．
（1）若要使BE=AC，應添上條件：

DB=DC

；
（2）證明上題；
（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC邊上的中線AD長為x，則x的取值范圍是

1＜x＜4

．

Answer 1

分析：（1）添上DB=DC，則可證明△ADC≌△EDB；
（2）根據（1）添加的條件可證明△ADC≌△EDB，從而根據全等的性質可得出結論．
（3）在△ABE中，可知道AB、BE的長度，從而根據三角形的三邊關系可得出x的取值范圍．

解答：解（1）添加條件為：DB=DC．
（2）證明：在△ADC和△EDB中，

DE=DA ∠ADC=∠EDB DB=DC

，
∴△ADC≌△EDB，
故可得出BE=AC．
（3）若AD是BC的中線，則情況和添加的條件一樣，
此時可得AB=5，BE=AC=3，
在△ABE中，2＜AE＜8，
又∵AD=

1

2

AE，
∴1＜AD＜4，
即x的范圍為：1＜x＜4．

點評：此題考查了全等三角形的判定和性質及三角形的三邊關系，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定定理．