Question

小華與小明兩位同學在研究旋轉圖形時，把Rt△ABC（其中∠C=90°．）繞著頂點A旋轉了360°．小華認為線段BC掃過的面積與這個三角形的三邊都有關系，小明則認為：BC掃過的面積只跟BC長度有關．你認為哪個同學的觀點正確，請說明理由．

Answer 1

解：小明的說法正確；
因為：小華與小明兩位同學在研究旋轉圖形時，把Rt△ABC（其中∠C=90°．）繞著頂點A旋轉了360°，
所以線段BC掃過的面積=π•AB²-π•AC²，
在直角三角形ABC中，AC²=AB²-BC²，
所以線段BC掃過的面積=π•AB²-π•AC²=π•AB²-（π•AB²-π•BC²）
=π•BC²，
因此線段BC掃過的面積只跟BC長度有關，即小明的說法正確．
分析：此題首先根據勾股定理得出AC²=AB²-BC²，再根據圓的面積計算可以得到BC掃過的面積為π•BC²，說明小明的說法正確．
點評：此題關鍵是根據勾股定理表示出AC²=AB²-BC²，然后得出BC掃過的面積為π•BC²．