Question

細心觀察下圖，認真分析各式，然后解答問題．
（

1

）²+1=2，S₁=

1

2

（

2

）²+1=3，S₂=

2

2

（

3

）²+1=4，S₃=

3

2

（1）請用含n（n是正整數）的等式表示上述變化規律；
（2）推算出OA₁₀的長；
（3）求出S₁²+S₂²+S₂²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

分析：此題要利用直角三角形的面積公式，觀察上述結論，會發現，第n個圖形的一直角邊就是

n

，然后利用面積公式可得．
由同述OA₂=

2

，0A₃=

3

…可知OA₁₀=

10

．
S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值就是把面積的平方相加就可．

解答：解：（1）(

n

)2+1=n+1（1分）
Sn=

n

2

（n是正整數）（2分）

（2）∵OA1=

1

，OA2=

2

，OA3=

3

，…
∴OA10=

10

（3分）

（3）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²
=(

1

2

)2+(

2

2

)2+(

3

2

)2+…+(

10

2

)2（5分）
=

1

4

(1+2+3+…+10)
=

55

4

．（6分）

點評：此題的關鍵是觀察，觀察題中給出的結論，由此結論找出規律進行計算．千萬不可盲目計算．