Question

已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由方程中一次項的系數有意義，得到被開方式大于等于0，列出關于k的不等式，再根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式大于0，又列出關于k的不等式，聯立兩不等式組成不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的取值范圍．
解答：解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，
∴b²-4ac＞0，且2k+4≥0，
則有，
由①得：k＜2，
由②得：k≥-2，
∴不等式組的解集為-2≤k＜2，
則k的取值范圍為-2≤k＜2．
故答案為：-2≤k＜2
點評：此題考查了根判別式的應用，以及二次根式有意義的條件，其中一元二次方程根的判別式決定了方程解的情況：當b²-4ac＞0，方程有兩個不相等的實數根；當b²-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；當b²-4ac＜0時，方程沒有實數根．熟練掌握此性質是解本題的關鍵．