Question

【題目】如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點O，則∠COA′的度數是（ ）

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，
∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．
由旋轉的性質可知：
BC=B′C，
∴∠B=∠BB′C=50°．
又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，
∴∠ACB′=10°，
∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．
故選B．
由三角形的內角和為180°可得出∠A=40°，由旋轉的性質可得出BC=B′C，從而得出∠B=∠BB′C=50°，再依據三角形外角的性質結合角的計算即可得出結論．本題考查了旋轉的性質、角的計算依據外角的性質，解題的關鍵是算出∠ACB′=10°．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，依據旋轉的性質找出相等的角和相等的邊，再通過角的計算求出角的度數是關鍵．