Question

某鎮正在建造的文化廣場工地上，有兩種鋪設廣場地面的材料，一種是長為a cm，寬為b cm的矩形板材（如圖1），另一種是邊長為c cm的正方形地磚（如圖2）

（1）用幾塊如圖2所示的正方形地磚能拼出一個新的正方形？畫出草圖，并寫出新正方形的面積（寫出一個符合條件的答案即可）；

（2）用如圖1所示的四塊矩形板材鋪成如圖3的大正方形或如圖4的大矩形，

中間分別空出一個小正方形和小矩形（即圖中陰影部分）；

①請用含a、b的代數式分別表示圖3和圖4中陰影部分的面積；

②試比較圖3和圖4中陰影部分的面積哪個大？大多少？

Answer 1

（1）4c2cm2．（2）（a-b）2cm2; a（a-2b）cm2，圖③的面積較大．

【解析】

試題分析：（1）四塊正方形，即可拼成一個大的正方形；

（2）根據矩形以及正方形的面積公式即可表示，然后利用兩個的差與0的大小關系即可判斷大小關系．

試題解析：（1）能四塊即可拼成一個邊長的2c的正方形，則面積是4c2cm2．

（2）①圖③的面積是：（a-b）2cm2

圖④的面積是：a（a-2b）cm2，

（a-b）2-a（a-2b）=a2-2ab+b2-a2+2ab=b2＞0，

則：（a-b）2＞a（a-2b）．

故圖③的面積較大．

考點：完全平方公式的幾何背景．