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【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，D為BC延長線上的一點，CE平分∠ACD，CE=BD，求證：△ADE為等邊三角形．

【答案】證明見試題解析．

【解析】

試題分析：由條件可以容易證明△ABD≌△ACE，進一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可證明△ADE為等邊三角形．

試題解析：證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠1，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE為等邊三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90 ，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發，設出發的時間為t秒．

（1）出發2秒后，求PQ的長；

（2）當點Q在邊BC上運動時，出發幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，⊙O的半徑OC垂直弦AB于點H，連接BC，過點A作弦AE∥BC，過點C作CD∥BA交EA延長線于點D，延長CO交AE于點F．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若BC=5，AB=8，求OF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知直線與直線相交于點。

（1）求點的坐標；

（2）點是內部一點，連接，求的最小值；

（3）將點向下平移一個單位得到點，連接，將繞點旋轉至的位置，使軸，再將沿軸上下平移得到，在平移過程中，直線與軸交于點，在直線上任取一點，連接，，能否以為直線邊構成等腰直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點的坐標，若不能，請說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AD 是 BC 邊上的高，E 是 AD 上的一點。連接 EC，過點 E 作 EF⊥EC 交射線 BA 于點 F，EF、AC 交于點 G。若 DE=3，△EGC 與△AFG 面積的差是 2，則 BD=_____.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F，且BE=DF．

（1）求證：ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發.他們離出發地的距離s/km和騎行時間t/h之間的函數關系如圖所示．根據圖象信息，以下說法錯誤的是（ ）

A.他們都騎了20 km

B.兩人在各自出發后半小時內的速度相同

C.甲和乙兩人同時到達目的地

D.相遇后，甲的速度大于乙的速度

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半圓O中，直徑AE=10，四邊形ABCD是平行四邊形，且頂點A、B、C在半圓上，點D在直徑AE上，連接CE，若AD=8，則CE長為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1是兩塊等邊△ABC和等邊△CDE的紙片疊放在一起的圖形.

(1)如圖2,固定△ABC,將△CDE繞點C按順時針方向旋轉30°,連接AD,BE,則線段BE,AD之間的大小關系如何?證明你的結論;

(2)如圖3,若將△CDE繞點C按順時針方向任意旋轉一個角度(小于180°),連接AD,BE,則線段BE,AD之間大小關系如何?證明你的結論.

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