Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．點E在底邊BC上，點F在腰AB上．若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設(shè)BE的長為x，△BEF的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y，可表示為：    ．

Answer 1

【答案】分析：作AK⊥BC于K，F(xiàn)G⊥BC于G，根據(jù)△FBG∽△ABK對應(yīng)邊成比例即可求解．
解答：解：梯形的周長為4+2×5+10=24，
由題意：BF+EB=12，即BF+x=12，
∴BF=12-x，作AK⊥BC于K，F(xiàn)G⊥BC于G，
則BK=3，AK=4，
又∵△FBG∽△ABK，
∴，
∴，
∴FG=（12-x）．
∴△BEF的面積=BE•FG=x×（12-x）
=-．
故答案為：y=-．
點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)的運用，圖形的面積公式的運用，解答時證明三角形相似是關(guān)鍵．