Question

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，點E為邊BC上一點，且AE＝DC。

小題1:求證：四邊形AECD是平行四邊形
小題2:當等腰梯形ABCD滿足__  ▲ 時（添加一個條件），
則四邊形AECD是菱形。

Answer 1

小題1:∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠DCB，
∵AE=DC，
∴AE=AB，
∴∠B=∠AEB，
∴∠DCB=∠AEB，
∴AE∥DC，
∴四邊形AECD為平行四邊形；（2分）
小題2:埴加∠B=2∠DCA
∵AE∥DC，
∴∠EAC=∠DCA，
∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，
∴∠DCB=2∠DCA，
∴∠ECA=∠DCA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∵四邊形AECD為平行四邊形，
∴四邊形AECD為菱形．（3分）

（1）由等腰梯形的性質（等腰梯形同一底上的角相等），可得∠B=∠DCB，又由等腰三角形的性質（等邊對等角）證得∠DCB=∠AEB，即可得AE∥DC，則四邊形AECD為平行四邊形；
（2）根據平行線的性質，易得∠EAC=∠DCA，又由已知，由等量代換即可證得∠EAC=∠ECA，根據等角對等邊，即可得AE=CE，則四邊形AECD為菱形．