【題目】如圖，由兩個長為9，寬為3的全等矩形疊合而得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD面積的最大值是_______.
【答案】15
【解析】
首先根據圖1，證明四邊形ABCD是菱形；然后判斷出菱形的一條對角線為矩形的對角線時，四邊形ABCD的面積最大，設AB=BC=x，則BE=9-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四邊形ABCD面積的最大值是多少．
如圖1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵兩個矩形的寬都是3，
∴AE=AF=3，
∵S四邊形ABCD=AEBC=AFCD，
∴BC=CD，
∴平行四邊形ABCD是菱形．
如圖2，
，
設AB=BC=x，則BE=9-x，
∵BC2=BE2+CE2，
∴x2=（9-x）2+32，
解得x=5，
∴四邊形ABCD面積的最大值是：
5×3=15．
故答案為：15.
輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
上部分點的橫坐標
，縱坐標
的對應值如下表：
| … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知，下列說法中正確的是______.（填寫序號）
①拋物線與軸的一個交點為
； ②函數的最大值為6；
③拋物線的對稱軸是直線
； ④在對稱軸左側，隨增大而增大.
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【題目】如圖，點
是反比例函數
與一次函數
在
軸上方的圖象的交點，過點作
軸，垂足是點
，
．一次函數的圖象與
軸的正半軸交于點
．
（1）求點的坐標；
（2）若梯形
的面積是3，求一次函數的解析式；
（3）結合這兩個函數的完整圖象：當
時，寫出的取值范圍．
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【題目】如圖（1），某數學活動小組經探究發現：在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA· PB=PC·PD
（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點P, 上面的結論是否成立？請說明理由．
（2）如圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉至與⊙O相切于點C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數量關系．
（3）如圖（3），直接利用（2）的結論，求當 PC= 
,PA=1時,陰影部分的面積．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BD上一點，AE的延長線交CD于F，交BC的延長線于G，M是FG的中點，連接EC.
（1）求證：∠1=∠2；
（2）求證：
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分10分）如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
（
為常數，且
）的圖象交于A（1，a）、B兩點．
（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；
（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC > BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線相交于點F．
（1）求證：DF是BF和CF的比例中項；
（2）在AB上取一點G，如果AE·AC=AG·AD，求證：EG·CF=ED·DF．
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