Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點及點（-1，-1），且圖象與x軸的另一個交點到原點的距離為2，那么該二次函數(shù)的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)與x軸的另一交點到原點的距離為2，分這個交點坐標(biāo)為（-2，0）、（2，0）兩種情況，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答即可．
解答：解：∵圖象與x軸的另一個交點到原點的距離為4，
∴這個交點坐標(biāo)為（-2，0）、（2，0）．
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax²+bx（a≠0），
①當(dāng)這個交點坐標(biāo)為（-2，0）時，，
解得，．
故該二次函數(shù)的解析式為y=x²+2x；
②當(dāng)這個交點坐標(biāo)為（2，0）時，，
解得，．
故該二次函數(shù)的解析式為y=-x²+．
綜上所述，所求的二次函數(shù)解析式為：y=x²+2x或y=-x²+．
故填：y=x²+2x或y=-x²+．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時，注意另一個交點要分兩種情況討論求解，避免漏解而導(dǎo)致出錯．