Question

如圖，已知CD是△ABC的角平分線，AE⊥CD垂足為E，EF∥BC，交AC于F，則EF與

1

2

AC的大小關系是（　　）

• A、EF＞

  1

  2

  AC
• B、EF=

  1

  2

  AC
• C、EF＜

  1

  2

  AC
• D、不能確定

Answer 1

分析：由EF∥BC和CD是△ABC的角平分線，易得EF=CF，而根據等角的余角相等，可得∠4=∠5，則EF=AF，則AF=CF，可得EF=

1

2

AC．

解答：解：∵CD是△ABC的角平分線，
∴∠1=∠2，
∵EF∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴EF=CF，
∵AE⊥CD，
∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠4=∠5，
∴EF=AF，
∴AF=CF，
∴EF=

1

2

AC．
故選B．

點評：此題主要考查角平分線的定義和平行線的性質以及直角三角形的有關性質和等角對等邊等知識點，要合理利用已知條件，難度中等．