Question

【題目】在平面直角坐標系中，一副含和角的三角板和如圖擺放，邊與重合，.當點從點出發沿方向滑動時，點同時從點出發沿軸正方向滑動.

設點關于的函數表達式為________.

連接.當點從點滑動到點時，的面積最大值為_______.

Answer 1

【答案】y=x

【解析】

（1）根據題意，判定點E在DE所在的直線上運動，即可得出函數表達式；

（2）首先判定點E的運動軌跡，當E′F⊥DF時，的面積最大，然后利用等腰直角三角形以及解直角三角形，即可得出E′F，進而得出△AOE面積.

（1）由題意，得當點從點出發沿方向滑動時，點同時從點出發沿軸正方向滑動時，點E在DE所在的直線上運動，

∵CDE為角的三角板

∴關于的函數表達式為；

（2）當點從點滑動到點時，點E的運動軌跡為E-E′-E，當E′F⊥DF時，的面積最大，如圖所示：

由（1）知，∠E′DF=45°

∴四邊形GOFE′為正方形

∴△COE≌△GFE′

∴OE′=OC

∵∠ABO=30°，

∴

∴

∴的面積為

故答案為：；.