Question

【題目】如圖1，已知直線交軸、軸分別于兩點，平行于軸的直線從點開始以每秒個單位的速度向軸的負方向運動，直線交軸于點，交直線于點，設直線的運動時間為秒.

求線段的長.

若為直線上一動點，將沿著翻折，當點的對應點落在直線上時，求直線的解析式.

若為的中點，當是等腰三角形時，求的值.

Answer 1

【答案】(1)AB=6；(2)或；(3)或或.

【解析】

（1）首先求出點A、B的坐標，然后利用勾股定理即可得出AB；

（2）首先根據題意得出點C坐標，然后根據折疊的性質求出直線PC′的解析式，進而得出點P坐標，即可得出直線AP解析式；

（3）分情況討論：①當時；②當時；③當時；根據坐標求兩點間距離構造方程，即可得解.

由題意，得當，，即，

當，，，即，

∴

∴

如圖所示：

由題意，得點C坐標為，∠ACP=∠AC′P=90°

∴AC=4

∵C′在直線AB上，設C′

∴AC′=AC==4

解得或

∴C′坐標為或

∵PC′⊥AC′

∴設直線PC′解析式為，將C′坐標代入，得

或

∴點P坐標為或

設直線AP解析式為，將點A、P代入，得

或

解得或

∴直線的解析式為或；

①當時，作BE⊥DP，如圖所示，

∵點P為CD中點

∴E為DP中點

∴，即

∴；

②當時，如圖所示：

設點D坐標為，則點P坐標為

∴

解得或（舍去）

∴；

③當時，如圖所示：

設點D坐標為，則點P坐標為

∴

解得

∴

綜上所述，或或.