Question

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，PEC是一條割線，D是AB與PC的交點，若PE=2，CD=1，求DE的長．

Answer 1

分析：連接PO交AB于H，設DE=x，由勾股定理得，（x+2）²+x=2（x+3），從而求出x的值即可．

解答：解：連接PO交AB于H，由切線長定理可知，OP平分∠APB，而PA=PB，
∴PO⊥AB，
設DE=x，則PA²=PE•PC=2（x+3）．
在Rt△APH中，AP²=AH²+PH²，即AH²+PH²=2（x+3）①，
在Rt△PHD中，PH²+DH²=（x+2）²②，
又AD•DB=ED•DC，而AD•DB=（AH-DH）（AH+DH）=AH²-DH²，
∴AH²-DH²=x•1③，
由①②③得（x+2）²+x=2（x+3），
解得DE=x=

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2

．

點評：本題考查的是切割線定理，切線的性質定理，勾股定理．