Question

要使方程組

3x+2y=a 2x+3y=2

的解是一對異號的數，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據方程組的特點，首先整理得，

6x+4y=2a…① 6x+9y=6…②

，由②得，6x=6-9y…③，把③代入①整理得，y=-

2a-6

5

．分兩種情況討論（1）當x＜0，y＞0時，（2）當x＜0，y＞0時，解答出a的取值范圍即可．

解答：解：方程組

3x+2y=a 2x+3y=2

，
整理得，

6x+4y=2a…① 6x+9y=6…②

，
由②得，6x=6-9y…③，
把③代入①整理得，y=-

2a-6

5

．
（1）當x＞0，y＜0時，
∴6-9y＞0，即y＜

6

9

，
∴-

2a-6

5

＜0，
解得，a＞3；
（2）當x＜0，y＞0時，
∴6-9y＜0，即y＞

6

9

，
∴-

2a-6

5

＞

6

9

，
解得，a＜

4

3

；
綜上，a的取值范圍是a＜

4

3

或a＞3．
故答案為a＜

4

3

或a＞3．

點評：本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的解法，注意方程組的解是一對異號的數，要分兩種情況分類討論解答；同時注意，y的取值范圍的變化．