Question

如圖，雙曲線y=

k

x

與直線y=ax+b相交于點(diǎn)A（1，5），B（m，-2）．
（1）求曲線的解析式和m的值；
（2）求不等式ax+b＞

k

x

的解集（直接寫出答案）．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)的解析式，求得k和m的值；
（2）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的增減性，結(jié)合圖象求解．

解答：解：（1）∵雙曲線y=

k

x

經(jīng)過點(diǎn)A（1，5），
∴5=

k

1

，
∴k=5，
∴雙曲線的解析式y=

5

x

，
∵點(diǎn)B（m，-2）在雙曲線上，
∴-2=

5

m

，
∴m=-

5

2

；

（2）從圖象上得出：
當(dāng)-

5

2

＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在雙曲線的圖象的上方，
∴不等式ax+b＞

k

x

的解集為-

5

2

＜x＜0或x＞1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．