Question

若分式

2x-3

x+1

為非負數，則x的取值范圍為

 

；若分式

3-|x|

x2-2x-3

的值為0，則x=-3．

Answer 1

分析：分式的值是非負數的條件是分子和分母同號或分子為0，同時分母不為0；分式的值是0的條件是分子為0，分母不為0．

解答：解：（1）∵2x-3≥0且x+1＞0，
∴x≥

3

2

，
又∵2x-3≤0且x+1＜0，
∴x＜-1，
∴x≥

3

2

或x＜-1時，分式值是非負數；

（2）∵3-|x|=0，
∴x=±3，
當x=3時，x²-2x-3=0，
當x=-3時，x²-2x-3≠0，
∴當x=-3時，分式的值是0．

點評：分式是0的條件中特別需要注意的是分母不能是0，這是經常考查的知識點．分式值是非負數，確定x的范圍時，需要討論．