Question

李經理在某地以10元/千克的批發價收購了2 000千克核桃，并借一倉庫儲存．在存放過程中，平均每天有6千克的核桃損耗掉，而且倉庫允許存放時間最多為60天．若核桃的市場價格在批發價的基礎上每天每千克上漲0.5元．
（1）存放x天后，將這批核桃一次性出售，如果這批核桃的銷售總金額為y元，試求出y與x之間的函數關系式；
（2）如果倉庫存放這批核桃每天需要支出各種費用合計340元，李經理要想獲得利潤22 500元，需將這批核桃存放多少天后出售？（利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據原價為10，每天每千克上漲0.5元，以及平均每天有6千克的核桃損耗掉，即可得出銷售總金額為y元與x的關系；
（2）根據（1）中關系式進而去掉成本和每天需要支出各種費用合計340元，即可得出利潤．
解答：解：（1）由題意得y與x之間的函數關系式為y=（10+0.5x）（2000-6x），
=-3x²+940x+20000（1≤x≤60，且x為整數）．    
     
（2）由題意得：-3x²+940x+20000-10×2000-340x=22500．  
解方程得：x₁=50，x₂=150（不合題意，舍去）．
答：李經理想獲得利潤22500元需將這批核桃存放50天后出售．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數的最值求法，根據函數關系式求出以及最值公式求出是解題關鍵．